“君有疾在蛋里，不治将疼。” —— 蛋疼的典故……
已经为报税头疼半个多月了。每年的报税表格都越来越复杂，解释越来越含糊，但是没办法，咱还是要为五斗米折腰。因为今年 Ontario 新分离出来一个 OEPTC（Ontario Energy and Property Tax Credit，安省能源和物业地产退税）项目，算法乱七八糟，最后终于下定决心，将蛋疼进行到底，彻底分析一下这个税项。
插曲
下面是 ON479 报税表格，从 CRA 发行的官方 2010 Tax Return Package 里面扫描的两页。
首先就爆出一个问题：Line 21 = Line 18 - Line 19。这个算式看似没问题，但是 Line 19 的数值是“Enter the amount for line 18 of the previous page”（输入上页中 Line 18 的数值）。好吧，这样看来 Line 21 恒等于 0！再继续算下去，得出的 Ontario Energy and Property Tax Credit 肯定是 0（具体算法下面会解释）。
实际上，这是一个印刷错误。在各个报税软件里已经更正为 Line 21 = Line 19 - Line 20。但是在 CRA 网站上没看到任何更正声明。可能是位置不明显吧。（咱先说两句好话）
好，继续按照更正之后的算式来计算。
初步计算
这里影响最终退税的有几个值：家庭总收入（Line 1，设为 Z），无产阶级租房者年租金（Line 2，设为 R），资产阶级有房者年地税（Line 3，设为 P）。
Line 5 为住宿相关花费，Line 5 = R x 20% + P，为了方便计算，设为 A。
Line 12 为能源相关花费，Line 12 = min(200, Line 5 + 其他能源花费 x 20%)，基本上 Line 5 就已经超过上限 200 了，所以基本上每个人都是 200。
Line 17 = Line 5 x 10% + 50，则可以表示成为 Line 17 = A x 0.1 + 50。
Line 19 = Line 18 = Line 12 + Line 17 = A x 0.1 + 250
Line 20 跟家庭收入（Z）相关，标准算式根据个人状态不同个不一样。为了计算方便，暂时假设 Line 20 = X。
由此得出 Line 21 = Line 19 - Line 20 = A x 0.1 + 250 - X
第一个分支：如果 Line 21 = 0，那就不用看了，下面算出来的结果肯定是 0。因此，需要 Line 19 > Line 20 才能继续， 成立条件即 X < A x 0.1 + 250。
Line 23 是老年人（65 岁以上）相关，所以我要填 0。
Line 28 = Line 26 - Line 27 = Line 24 - Line 25 - Line 27 = Line 22 + Line 23 - Line 25 - Line 27 = Line 21 - Line 12 - Line 5 ⑴
第二个分支：如果 Line 21 > Line 12 - Line 5，则 Line 28 按算式 ⑴ 计算。若 Line 21 <= Line 12 - Line 5，则 Line 28 = 0 ⑵
此时算式 ⑴ 和 ⑵ 都能得出非零结果，所以暂时两项都保留。
Line 29 = Line 21 - Line 28。
按照上面的分支计算：
1. Line 21 > Line 12 + Line 5（A x 0.1 + 250 - X > A + 200，可推出 X < 50 - A x 0.9）
则 Line 29 = Line 21 - Line 28 = Line 12 + Line 5 = A + 200。
这是一个皆大欢喜的结局，退税与收入无关，但与住房相关花费成正比。
2. Line 21 <= Line 12 + Line 5（X >= A x 0.9 - 50）
这样一来，Line 29 = Line 21 = A x 0.1 + 250 - X。
因为在分支 1 得出条件 X < A x 0.1 + 250，则此处 Line 29 必定为正数。
单身王老五的幸福生活
首先先算单人家庭的收入、房租、退税之间的关系。
带入 Line 20 公式，X = (Z - 20000) x 2%。此时需要满足分支 1 的条件，再按分支 2 分情况讨论。
分支 1：X < A x 0.1 + 250，带入 X 和 A 之后得 (Z - 20000) x 2% < (R x 20% + P) x 0.1 + 250，可推出 Z < R + 5P + 32500
分支 2-1：X < 50 - A x 0.9，可推出 Z < 22500 - 9R - 45P。
画个图，看得比较直观一些。
相关数据：按单身居住 1 居室公寓计算，2009 年 Ottawa 平均房租为 $853/月 [1]，即 $10236/年。2010 年这个数字只会涨不会跌，则收入大概超过 $43000/年就拿不到 OEPTC 了。
相关数据：2010 年 Kanata 的地税大概为 $4000 - $6000 之间 [2]（取决于市政房屋估价），Toronto 的地税则更高。则收入超过 $60000 基本上就拿不到 OEPTC 了。
已婚大叔大妈的残酷现实
带入 Line 20 公式，X = (Z - 25000) x 2%
分支 1：X < A x 0.1 + 250，可推出 Z < R + 5P + 37500
分支 2-1：X < 50 - A x 0.9，可推出 Z < 27500 - 9R - 45P。
也就是说，将上面两幅图的直线均向上平移 5000 单位。但是考虑到 Z 是家庭总收入，双职工的话就是两个人的收入之和，所以按照单人计算还要将 Z 轴的单位除以 2。（租房住的话，单人收入超过 $22500；自有房的话，单人收入超过 $32500 基本上就没什么退税拿了）
结论
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如果收入很低住房支出也很低，则退税与住房支出成正比，至少为 $200。（区域 ①，但一般人是不会落到区域 ① 当中的，因为找不到那么便宜的房子）
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如果收入偏低，或者住房支出偏高，则退税与住房支出成正比，与收入成反比。（区域 ②）
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RP 高就能多拿退税。如果有一栋已经付清的豪宅（祖上财产之类），但是收入不是特别高，那么恭喜，基本上还是能拿到退税的。
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两个人都工作的话基本上没退税拿，RP 高都没用。谁让你们家把别人的饭碗都抢了！
后记
写这文章花了我两宿时间，涂了改，改了算，算完再写。希望不要出什么差错。
很多人都说，退税有什么难的，拿个软件，把数据输进去，直接就算出来了。之前我也是这么做的。但是这次用 UFile 报税之后，NETFILE 一直报错，才诱使我开始分析各个报税项目。结果，不看不知道，一看吓一跳，每年报税做起来容易，但是原理却这么复杂。其实，原理越复杂，政府越有优势，毕竟很少有人能把各个报税项目都研究明白。浑水好摸鱼，古今中外都是这道理……
参考资料：
- How much does it cost to rent an apartment in Ontario?（数据来源：CMHC）
- Property Tax Estimator（Ottawa 市政府提供）